Olikheten cos x<k har en lösning 120°<x<240° . vilket värde har k ? Har vi ett känt trigonometriskt värde b för vilket $$\cos\,v=b$$ gäller, så finns det två lösningar på denna trigonometriska ekvation i intervallet 0° ≤ v ≤ °, vilket vi kan se i följande figur. Den av dessa båda lösningar som har den minsta positiva vinkeln v kommer vi att hitta om vi med hjälp av en miniräknare beräknar. Exempel 3. Cosinus är kvoten mellan den närliggande kateten och hypotenusan.
Sinv − k k 0 270 v 360 bestäm cosv Vi har tidigare sett hur vi kan lösa trigonometriska ekvationer genom beräkningar och med hjälp av enhetscirkeln, då dessa ekvationer ofta har många möjliga lösningar. Vi kan även använda oss av en trigonometrisk funktions graf för att få en uppfattning om möjliga lösningar av en trigonometrisk ekvation. Triangeln kan delas upp i två halvor av linjen som delar toppvinkeln mitt itu. Efter att du har läst texten och arbetat med övningarna ska du göra grund- och slutprovet för att bli godkänd på detta avsnitt.
Trigonometriska ettan Hur många lösningar har Cos? Cosinusekvationer är trigonometriska ekvationer där man börjar med ett cosinusvärde och ska hitta motsvarande vinkel. Det finns dock oändligt många vinklar med samma cosinusvärde, och därför har cosinusekvationer ofta oändligt många lösningar. Vi utgår från en kvadrat med sidlängd 1. Skriva matematik 5.
Enhetscirkeln Hur många lösningar har sin(v) Hur många lösningar har cos(v) Oändligt (två per varv) sin 2v. 2sin v cosv. cos2v. 1, 2, 3. sin (x + 50°) - sin (x - 50°). Graferna kan också vara viktiga när man undersöker trigonometriska ekvationer. Exempel 5 Vi utgår från en kvadrat med sidlängd 1.
Sin cos tan formelsamling Om du ritar upp enhetscirkeln ser du att ekvationen har två lösningar i intervallet [ 0, 2 π] d v s på ett varv. Intervallet i uppgiften är 2½ varv så det blir 5 lösningar. Varför krångla till det? (Du har fått med en massa vinklar där cos (x) = -1/4 också.) 0 #2 dajamanté Postad: Redigerad: Ta för vana att räkna med exakta trigonometriska värden. Cosinus är kvoten mellan den närliggande kateten och hypotenusan.
Tan v x 7
y = cos (x) är en ekvation med två obekanta x och y. Utan mer information går det inte att lösa ekvationen på ett entydigt sätt utan varje möjligt värde på x ger ett värde på y. Om vi tolkar uppgiften på det sättet så blir svaret att det finns oändligt många talpar (x, y) som uppfyller ekvationen y = cos (x). Samma sak med y = cos (x/2). 0 #8. Lösa trigonometriska problem som involverar rätvinkliga trianglar. För vissa vinklar 30°, 45° och 60° går det relativt enkelt att räkna ut exakta värden på de trigonometriska funktionerna.Lös fullständigt ekvationen sin x/3 √ 3 2 svara exakt i radianer Med en enkel skiss kan man ofta få en uppfattning om hur många lösningar en ekvation har, och var lösningarna finns. Exempel 10 Hur många lösningar har ekvationen $\,\cos x = x^2\,$?. Tänk på att: Har du läst trigonometri, så ska du inte vara rädd för att använda den i geometriska problem. Läs mer om trigonometri i Per Edströms "Interaktiv Matematik".
Trigonometriska olikheter Här skall vi börja med att titta på de mest grundläggande trigonometriska ekvationerna, av typerna sinx=a, cosx=a och tanx=a. Dessa ekvationer har i regel oändligt många lösningar, såvida inte omständigheterna begränsar antalet möjliga lösningar ( att man söker en spetsig vinkel). Exempel 1. Lös ekvationen sinx= Läs mer om trigonometri i Per Edströms "Interaktiv Matematik". Exempel 5 Vi utgår från en kvadrat med sidlängd 1.